摘 要：为了降低多电平电压空间矢量调制（SVPWM）在实际应用中的复杂性，改善多电平变换系统的实时性. 通过结合载波移相和载波层叠两种调制策略的优点，提出一种基于载波实现多电平SVPWM调制策略，不仅能够提高直流利用率，减小输出电压谐波成分，而且能大幅改善算法的计算复杂度，并且计算量不会随着电平数的增多而增加，因此可以方便扩展至任意电平. 此外，新的调制策略可以保证单元箱之间的功率均衡，维持现有多电平结构中模块化的优点. 最后，通过仿真和实验，验证了本文提出调制策略的有效性.
关键词：电力电子; PWM变换器;多电平載波调制;功率均衡
中图分类号：TM464 文献标志码：A 文章编号：1674—2974（2020）08—0082—14
Abstract：In order to reduce the complexity of multilevel voltage space vector modulation （SVPWM） in practical implementation，and improve the real-time performance of multilevel converter system，in this paper，by combining the advantages of phase shift pulse width modulation（PS-PWM） and carrier disposition PWM（PD-PWM），a novel multilevel SVPWM implementation based on carrier configuration is proposed，which can improve the utilization of the DC voltage，reduce the total harmonic distortion（THD） of the output and improve the time complexity of the algorithm，which means the novel algorithm can be easily applied to any level cascaded H bridge converters. In addition，the novel algorithm ensures the power balance between each unit，which keeps the advantage of the modular design. Finally，the effectiveness of the proposed modulation strategy is verified by simulation and experiment.
Key words：power electronics;PWM converters;multilevel carrier modulation;power balance
多电平变换器通过采用成熟的低压器件堆叠组合成为高压变换器，其输出接近正弦波，输出电压中谐波含量少，且由于其等效开关频率高，主要谐波分量频率远远高于基波，在很多场合不需要接入滤波器便可以直接使用. 由于这些特点，多电平变换器已经广泛应用于各个高压大功率场合[1-2]，如光伏发电、多端口高频逆变器[3]、静止同步补偿器（STATCOM）[4]、并联型有源电力滤波器（Shunt Active Power Filter，APF）[5-6]、高压直流输电（HVDC）[7]. 常用的多电平逆变器电路拓扑结构有二极管钳位型[8-9]、飞跨电容型[10]、H桥级联型[11-12]和模块化多电平型（MMC）[13-14].
随着多电平变换器的发展，多电平调制策略受到了广泛关注. 常用调制方法有载波移相调制策略（PS-PWM）[15]、载波层叠调制策略（PD-PWM）[16]、电压空间矢量调制策略（SVPWM）. 载波移相调制策略由于参考电压和载波频率相同，所以各单元的输出能量、开关损耗分布较为平均，有利于器件选型和散热设计. 由于其实现简单、各单元之间功率均衡的优点，使其在工业界得到了广泛应用. 载波层叠调制策略相比载波移相调制具有更好的谐波输出效果，但其载波是在垂直方向上分布，导致各单元箱之间功率不均，使得其很少在实际中应用. 多电平SVPWM由于能够提供更高的直流电压利用率、更好的谐波效果，同时降低各单元功率器件的开关频率等特点受到了广泛关注，但由于其随着电平数的增多，该算法的实现时间急剧增加，限制了其在工业领域的广泛应用.
文献[17]中提出的常规多电平SVPWM策略，需先定位到电压矢量空间中具体某一三角形内，再选择空间矢量合成. 然而，电压矢量空间中包含的三角形数目与输出电平数（N）呈级数关系（6（N-1）2），例如7电平时已有216个，并且其开关组合的方式以三次方的形式呈现急剧上升（N3），电压冗余矢量众多，计算与选择复杂. 因此，常规SVPWM策略在向电平数更多的场合扩展时有明显的局限性. 同时，该方法在选择空间矢量时并没有考虑各单元之间功率平衡分配.
文献[18-20]论证了三相全桥逆变器、5电平NPC、五相VSI中三角波调制策略与SVPWM策略的等效关系，指出在一定条件下，适当调整三角波调制策略可以使其等效于SVPWM，但是没有将该算法扩展到更高的电平.
文献[21]提出一种基于PD-PWM的多电平SVPWM调制策略，但是由于PD-PWM算法不能实现各单元之间的功率平衡，导致各单元的散热设计、器件选型均有不同，破坏了多电平拓扑结构原有的模块化优点，所以对于将该算法直接应用于实际系统仍然存在问题.
考虑到多电平SVPWM算法在向5电平及以上的拓扑中应用时，计算难度急剧增加，并且鲜有文献涉及多电平SVPWM各单元箱间功率均衡分配的问题，本文提出了一种基于载波实现的多电平SVPWM调制策略，通过引入等效载波的概念分析载波移相与载波层叠两种不同调制策略之间的异同，在此基础上，提出了结合载波移相（单元功率平衡）和载波层叠（输出电压谐波含量低）优势的调制策略. 新的调制策略既能保证每个单元模块间的功率平衡，又能实现与SVPWM同等的直流电压利用率以及输出谐波效果. 此外，相比常规SVPWM算法，本文提出的基于载波实现的SVPWM算法极大地减少了运算时间，且运算时间不随电平数的增多而增加，方便扩展至任意电平. 最后，通过MATLAB仿真和11电平级联H桥平台实验，对该调制策略进行了可行性验证.
1 基于载波实现的多电平SVPWM
本文以三相5电平级联逆变器为例，对所提出的基于载波实现的多电平SVPWM调制策略进行详细阐述. 图1为三相5电平级联逆变器拓扑结构图.
1.1 单相调制策略
图2（a） （b）展示了5电平全桥变换器在相同参考波下的PS-PWM和PD-PWM控制策略. 在两种策略中，均采用4个三角载波与一个参考波进行比较的模式，且两种策略的等效开关频率一致. 将这两组载波根据电压大小在垂直方向上等分为4个区间（以图2中细虚线为边界），当只关注参考信号所在的小区间时，输出电压变化只与区间内的三角波信号（图2（a）（b）（c）中粗线）相关. 当参考信号大于三角波信号时，输出电压抬升一个电平;当参考信号小于三角波信号时，输出电压降低一个电平. 而当关注整体输出与参考信号之间的关系时，只需关注参考信号所在区间的三角波信号即可. 基于此，将参考信号所在区间的三角波信号视为一个整体，并且可将其定义为等效载波.
等效载波是每个模块原始载波的部分集合，是整体载波的简化，只关注整体输出与参考波之间的关系.
当忽略输出电压与各功率单元之间的关系时，利用等效载波识别不同调制策略的总输出电压是一个很好的选择. 图2（a） （b）表明，两种调制策略的等效载波具有相同的频率和幅值，仅是t1到t2区间内的相位不同. 其中，t1、t2分别为参考波穿越到另一个载波区间的时间点. 从图2（d） （e）可知，两种策略的输出电压波形也仅在t1到t2区间内有区别.
这两种调制策略的特点造成了两个等效载波之间的差异. 如图2（a）中虛线框区域1所示，当参考波跨越到另一个区间时，PS-PWM策略的等效载波的相位存在180°突变，如图2（b）中虚线框区域2所示. 由于PD-PWM载波在每个区间相位相同，当参考波跨越到另一个区间时，PD-PWM的等效载波保持了连续性，等效载波相位不存在突变.
图2中只给出了参考波在等效载波谷值处穿越到另外一个区间的示意，事实上参考波在任意位置穿越到另外一个区间均有以下结论：
1）PS-PWM策略. 参考波在任意位置从一个区间穿越到另外一个区间时，等效载波在穿越点发生固定角度的相位变化，因为相邻区间的PS-PWM等效载波总是反相的.
2）PD-PWM策略. 参考波在任意位置从一个区间穿越到另外一个区间时，等效载波相位上是连续的，因为相邻区间的PD-PWM等效载波总是同相的.
由于等效载波的周期性，在参考波跨越到另外一个区间时，对PS-PWM载波进行移相即可使得等效载波保持连续性达到与PD-PWM策略相同的效果，最终得到相同等效载波和总输出电压. 图2（c）给出了改进策略的工作原理. 改进策略载波在原有PS-PWM载波的基础上分别在t1和t2时间点产生正45°相移. 可知，在调整载波相位后，改进策略与PD-PWM策略得到的等效载波以及总输出电压相同.
该策略可以推广到任意一个N电平级联逆变器. 下面给出了实现改进策略所需遵从的一般方法：
1）在垂直方向上，将所有PS-PWM载波等分为（N-1）个区间，每个区间的宽度为2Vdc /（N-1）.
2）每当参考波切换到下一个相邻区间时，对已产生的载波做正向相移. 相移角为：
比例因子1/（N-1）的存在是因为等效载波的频率是真实载波的（N-1）倍.
在多电平系统中通常采用数字芯片实现调制，故其相移产生时间点可由公式（2）决定.
式中：Vref为参考波;tn为数字系统的第n个采样时刻;floor为向下取整运算.
当式（2）成立时，参考波形从一个区域切换到了另外一个区域，tn+1为区域切换时对应的相移时刻.
根据不同的采样频率或者采样点位置的设置，参考波可以从不同的位置，如等效载波的谷值、峰值甚至任意位置，穿越到另外一个区间，不同的穿越时间点将带来输出波形上的差异. 由于不同位置参考波转换点带来的波形差异主要体现在参考波转换点处，对整体输出电压波形和输出电压谐波方面的影响较小，可忽略不计. 所以在实际系统中，为了降低运算量，系统采样频率通常与等效载波频率相等，且采样点设置在等效载波的峰值或者谷值处.
此外，在实际中应避免输出产生较大的电压突变dV/dt，所以不考虑参考波直接跨越多个区间的情况，即在一个等效载波周期内，限定参考波只转移到相邻区间内.
虽然在理论上，负的载波相移也能达到预期的结果，但它会增加一个周期内功率器件的开关次数. 图3展示了在参考波上升沿和下降沿加入负的相移时，参考波与载波的相交情况. 如图3所示，载波与三角参考波在一个周期4次交叉，将额外引入两次开关动作，因此不适合实际使用.
在PS-PWM策略中，通过对载波进行相移，使得总输出等效PD-PWM调制策略，提高了输出谐波特性. PD-PWM策略由于各功率单元开关在基波周期内开关次数与输出电压差异较大，所以功率单元间提供的功率差异较大，而传统的多电平SVPWM 存在多个冗余矢量的选择，多个冗余矢量可以对应多个功率单元开关的选择，如不额外加入约束，功率单元间的功率也是随机不平衡的. 假定在各功率模块直流电压相同的情况下，通过对各功率模块输出功率进行分析，判断改进型策略各功率模块的功率能否维持在调制策略级别的均衡.
对于改进型策略而言，每个模块仍然采用同一个参考波形进行调制. 所以单元箱左右半桥波形的
由于每个单元箱的载波变化略有差别，其谐波部分的表达式会有不同，但考虑H桥输出功率主要由基波构成，谐波部分可以忽略不计，其中调制度为M，则有：
综上所述，在每个功率单元直流电压相等的情况下，新的调制策略各功率单元之间的功率是均衡的.
1.2 三相调制
对于三相系统，由于三相中各相的参考信号穿越区间时刻各不相同，所以需要3组不同的载波. 3组不同载波形成的等效载波相位不同，导致输出线电压谐波不同. 因此，如何确定并调整各相之间等效载波相位差获得最优的线电压总谐波畸变率（Total Harmonic Distortion，THD）成为一个新问题.
图4（a）给出了A相与B相的等效载波相位相同线电压的谐波分布. 图4（b）给出了A相与B相的等效载波反相时的谐波分布. 从图中可明显看出， A相与B相等效载波相位差的不同导致输出线电压中谐波含量差异很大.
由于每个单元箱的载波都与参考波相关，各单元箱间的載波不再呈现相似性，所以输出电压谐波部分难以准确地通过数学表达式表示. 本文采用仿真的方法对其进行分析.
图5给出了三相多电平级联逆变器在开关频率（fr）为600 Hz时，在不同调制度下（详细参数见表1），输出线电压的THD含量对比.
由图5可知，不同的载波相位差，线电压中谐波含量不同，当两相间的等效载波相位差为0°时，可以获得最优的线电压谐波特性. 限于篇幅，图5只给出了5电平和9电平的THD特性，事实上扩展到更多电平时最优等效载波相位差也为0°.
因此，为了获得最优的线电压谐波特性，需要保持各相之间的等效载波相位差为0°（同相）. 本文提出两种方法：
1）使三相参考波从相同值开始. 例如，从零开始.
2）以某一相的等效载波为标准，在开始时适当地给其他两相载波进行相移，使各相等效载波的相位与标准值一致.
通过上述方法建立三相系统新调制策略的基本框架.
文献[22-23]中阐明了多电平SVPWM与SPWM之间的等效关系，通过数学等式证明了对参考波注入零序分量，可以提高直流利用率和输出电压质量，达到与多电平SVPWM同等的效果.
通常，将一组零序列电压添加到三相参考电压中，从而提高直流母线电压利用率. 其零序分量Voff 表达式为：
式中：Va、Vb、Vc分别表示a、b、c三相的参考波;max为取最大值运算;min为取最小值运算.
对于负载对共模电压较敏感的场合，在调制度M小于1的情况下，可以不注入式（13）中的零序电压，降低输出电压中的共模电压成分.
文献[24]中为了进一步提高输出电压质量，达到多电平SVPWM输出电压在谐波方面的同等效果，可将参考波垂直移位到公共载波带，然后通过调整每个开关周期中第一个和最后一个开关动作，实现有效空间矢量居中放置，优化谐波分布. 新的零序电压为：
其中，mod表示求余运算. 最后，通过添加Voff 、V′off到参考波Va、Vb和Vc，即可得到基于载波的多电平SVPWM调制策略. 所以最终的参考信号为：
图6给出了调制度在1.15下的原始参考信号（图6（a））、零序分量（图6（b）），以及最终参考信号（图6（c））. 从图中可以看出原始参考信号，已经超过了Vdc达到非线性调制区，但是通过零序分量的注入，最终的参考信号均在正负Vdc的线性调制范围以内，故所有的逆变器直流电压利用率可以达到1.15倍，与SVPWM在提高直流利用率方面的效果相同. 变换后的参考信号从原始正弦波参考信号变成了较为平顶的参考信号波形，对于功率器件的损耗将产生一定的影响. 在负载电流的不变情况下，功率器件开关过程中的损耗变化较小，但是导通损耗将会增加.
1.3 改进策略与常规SVPWM策略计算时间比较
考虑到数字处理器一般都具有浮点运算功能，同时为了简化统计，所有加减乘除运算、逻辑运算、三角函数运算、取整等运算均作为一次运算时间，运算一次记为1. 同时，一个完整的变换器应该能够输出任意给定电压，所以计算两种调制策略耗费时间时均以最恶劣情况下的计算时间为参考. 为了便于比较两者算法运算量，两者的系统采样频率均等于等效载波频率.
1.3.1 常规SVPWM策略分析
图7为常规SVPWM策略计算流程，步骤如下：
1）扇区判断，确定矢量位置;2）三角类型辨识;3）计算矢量作用时间;4）扇区开关状态选择;5）产生门级信号，生成PWM波.
常规SVPWM策略计算时间包括：
1）扇区判断. 包括坐标变换、夹角计算、扇区计算.T1 = 16.
2）三角类型辨识. 将小三角形分为两种类型. T2 =2.
3）作用时间计算. 包括参数（H、L）计算，矢量作用时间计算. T3 = 34.
4）扇区开关序列选择. 开关扇区选择考虑最坏情况，第N层有6N（N+1）个矢量，均匀分布在6（N-1）个点上，一个开关序列具有3个矢量，所以扇区开关序列选择计算时间为：
5）门级信号产生. 门级信号由通常采用FPGA生成，可以忽略不计.
因此，最恶劣情况下计算时间合计为：
图7中，H、L表示如下：
图7中，Vα、Vβ分别为三相电压矢量在静止坐标系α、β轴上的分量，TS为采样周期，N为电平数，M为调制度系数，SA、SB、SC分别为A、B、C相的开关序列。
1.3.2 改进策略分析
图8给出了本文提出的基于载波实现的SVPWM计算流程，步骤如下：
1）对参考波信号进行处理，将共模电压注入至参考波;2）计算是否存在区间穿越;3）传递参考波信号和区间穿越信号给FPGA产生门级信号.
改进策略的计算时间包括：
1）两次共模电压注入，计算Voff、V′off.
T′1 = 23
2）判断是否存在区间穿越.
T′2 = 4
3）传递载波信号和区间穿越信号给FPGA产生门级信号，时间可以忽略不计. 因此，最恶劣情况下计算时间合计为：
T′total = 27
综上所述，常规SVPWM策略计算时间与电平数正相关，且正相关系数为3，时间复杂度为O（n），当电平数增加时，计算时间大幅增加;新型等效SVPWM策略计算时间为常数，与电平数无关，其时间复杂度为O（1），并且新型等效SVPWM总计算时间在任意电平下均小于常规SVPWM策略计算时间. 因此，新型等效SVPWM策略計算时间大为减少，计算复杂度显著降低. 同时，新型等效SVPWM策略在任意给定电压下计算时间不变，便于控制器程序设计合理利用时间片资源.
2 仿真分析
为了验证所提方法的正确性和有效性，搭建了基于H桥级联的多电平仿真系统，具体参数如表1所示.
图9展示了在不同电平下三角载波的相位变化. 当参考波穿过虚线进入另一个区间时，载波突然发生了变化. 为得到相位连续的等效载波，载波需产生向正向相移. 为了便于观测，图中只描绘一半的载波，未显示的载波可由图中所示载波反相产生.
图10与图11给出了PS-PWM和基于载波实现的多电平SVPWM调制下的三相相电压和线电压波形. 基于载波的SVPWM相电压波形与PS-PWM产生的波形相似，但线电压比后者更光整，并且保持了完整的阶梯波形. 同时，阶梯状的线电压也很好地证明了改进策略中各相等效载波同步性.
图12与图13对两种调制策略下输出线电压进行频谱分析，结果表明改进策略具有更优的谐波特性.
表2和表3对两种调制策略下输出线电压波形的总谐波畸变率进行了详细比较. 由此可知，相比于PS-PWM，基于载波实现的多电平SVPWM调制策略实现了更低的THD，并在消除第一载波谐波方面有明显优势.
3 实验结果与分析
为了验证所提出的调制策略的可行性和实时性，搭建了三相11电平级联H桥型逆变器. 载波的开关频率为600 Hz，参考电压频率为50 Hz. 图14给出了实验样机调制策略实现过程基本框图，系统采用DSP+FPGA双核心构架. 其中，DSP负责处理参考波，并计算参考波是否存在区间穿越，最后将得到的参考波和区间穿越信号通过数据总线传递给FPGA，FPGA负责产生多个三角载波，并根据穿越信号取值适时对三角载波进行相移，并将三角波与载波信号相比较生成单元箱左右桥臂脉冲信号传递给驱动. 图15展示了实验样机实物，实验样机详细参数如表4所示.
图16展示了基于载波移相调制策略在不同调制度下的实验相电压和线电压. 图17显示了基于载波实现的SVPWM策略在不同调制度下的实验相电压和线电压. 相对于载波移相调制策略，可以看出，在不同调制度下，相电压和线电压波形良好，不仅相电压能够很好地维持阶梯波，而且线电压也能维持很好的阶梯波形，与仿真结果形状一致.
图18展示了基于载波移相调制策略在不同调制度下的输出线电压频谱分析. 图19展示了基于载波实现的SVPWM策略在不同调制度下的输出线电压频谱分析. 从图中可以得知，相比载波移相算法，基于载波实现的SVPWM策略不单只在总谐波输出上具有优势，同时在第一次载波谐波分量也具有明显优势. 以调制度0.9和1.1为例，载波移相算法输出线电压第一次载波分量最大值可达5%的基波有效值. 而基于载波实现的SVPWM输出线电压第一次载波分量最大值只有1%左右. 由此可知，基于载波实现的SVPWM策略可以极大简化输出滤波器的设计并降低系统负载谐波损耗，减少系统负载发热量.
表5和表6分别为PS-PWM策略与基于载波实现的SVPWM策略在不同调制度下，实验线电压总谐含量及第一次载波谐波含量对比. 基于载波实现的SVPWM策略均比PS-PWM策略更优，结论与仿真结果相同，实验结果验证了改进策略的有效性.
图20显示了基于载波实现的SVPWM策略在不同调制度下的A相单元箱输出实验电压波形. 其中，RMS为方均根值，表示有效值. 在一个基波周期内，各单元箱输出电压脉冲数目基本相同，且输出电压的有效值较为一致，可见基于载波实现的SVPWM策略能够平衡各单元箱中的功率，与理论推导相符，验证了本文所提出的调制策略.
4 结 论
通过引入等效载波概念，建立了PD-PWM与PS-PWM之间的关系，在此基础上提出一种基于载波实现的多电平SVPWM调制策略，具有以下优势：
1）相對工业界常用的载波移相调制策略，本文所提调制策略的输出电压谐波性能更优，直流利用率更高.
2）相比常规多电平SVPWM调制策略，本文所提调制策略计算时间大幅减少，且不随着电平数目的增加而增加，可以拓展到任意电平.
3）本文所提调制策略能够保证各单元之间的功率均衡，并维持了现有多电平结构中模块化的优点.
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