摘 要：为规范铅酸蓄电池回收市场，分别建立了政府基于铅回收率补贴正规回收渠道和监管非正规回收渠道两个博弈模型，分析了政府单位补贴额度和单位监管力度对两渠道回收价格、回收量和利润的影响，比较了两种政府治理措施的优劣。研究结果表明：两种措施均可以有效规范铅酸蓄电池回收市场，但补贴措施能产生更大的经济效益，而两种措施的环境效益优劣受回收量对回收价格的敏感系数、渠道间的竞争系数、单位补贴额度、监管努力程度以及正规回收渠道铅回收率等因素的综合影响。
关键词：废旧铅酸蓄电池;双回收渠道;博弈分析;政府补贴与监管
中图分类号：F252.19 文献标识码：A
Abstract： In order to standardize the lead-acid battery recycling market， two game models were established， namely， government subsidized the formal recycling channels based on the lead recycling rate and regulated informal recycling channels. This paper analyzed the impact of government subsidies and supervision on the recovery price， recovery volume and profit of the two channels， and compared the pros and cons of the two governance measures. The research results show that the two governance measures can effectively regulate the lead-acid battery recycling market， and subsidy measures can produce greater economic benefits. The environmental benefits of the two governance measures are affected by the comprehensive influence of factors， such as the sensitivity coefficient of the recycling volume to the recycling price， the coefficient of competition between the recycling channels， unit subsidy amount， the degree of supervision efforts， and the lead recovery rate of formal recycling channels.
Key words： used lead-acid batteries; dual recycling channels; game analysis; government subsidies and supervision
0 引 言
近年來，废旧铅酸蓄电池的数量随着铅酸蓄电池使用量的增加快速增长。废旧铅酸蓄电池是《国家危险废物名录》中的49类危险废品之一，若处理不当，其分解出的重金属等有害物质会对人类和环境造成严重威胁。我国要求再生铅与铅总产量的比值要不低于50%，而废旧铅酸蓄电池就是再生铅的主要来源[1]。据统计，有50%的再生铅可重新用于铅酸蓄电池的生产[2]。目前，铅酸蓄电池回收行业无序竞争状态十分严重，由众多小企业构成的非正规回收渠道技术水平落后，回收方式简单粗放（如手工拆解、倾倒废酸等），比拥有先进回收工艺和严格环保标准的正规回收渠道更具成本优势，这导致非正规渠道的回收份额不断增大，正规渠道的产能利用率不断降低，也加重了铅污染问题。国家环保相关法律和产业政策明确规定，在一定期限内应淘汰铅回收率小于95%的再生铅项目和企业。因此，研究政府如何运用补贴和监管措施来引导和规范废旧铅酸蓄电池回收行业的健康发展具有重要的现实意义。
目前，对于铅酸蓄电池回收方面的研究大多是定性分析，如刘盛终等对比分析了废旧铅酸蓄电池回收再生技术的优缺点[3];耿立艳等根据废旧电动车铅酸蓄电池回收存在的问题，指出其逆向回收网络的结构及具备的功能[4]。而李根利用定量分析方法建立了铅酸蓄电池逆向物流库存模型，研究发现可再利用比例是影响成本的主要因素[5]。可以发现大多数学者仅以单一回收渠道为研究对象，而且鲜有学者针对废旧铅酸蓄电池系统研究双回收渠道的激励或监管机制。因此，本文基于废旧铅酸蓄电池回收渠道间的竞争关系，构建了政府采取补贴和监管两种措施下的完全信息静态博弈模型，确定了均衡状态下两渠道的回收价格、回收量和所获利润。以此为基础，探讨了政府单位补贴额度和单位监管努力程度对两渠道回收价格、回收量和利润的影响，并从经济效益和环境效益两个方面对比分析政府两种治理措施，最后通过数值算例对理论成果进行验证，直观展现了政府对引导市场健康发展的积极作用。
1 问题描述及相关假设
1.1 问题描述
假定废旧铅酸蓄电池回收市场上同时存在两种相互竞争的回收渠道：正规渠道A和非正规渠道B，其中，渠道A由正规回收商与正规处理企业构成，渠道B由非正规回收商与非正规处理企业构成[6]。消费者基于回收价格的高低向回收商提供废旧铅酸蓄电池。政府为保护生态环境和提高铅回收率，规定了铅的最低回收率m，政府采取两种治理措施：一是当企业的铅回收率高于m时，给予企业一定的补贴，以鼓励其改进处理技术，增强渠道竞争力;二是加强对非正规渠道的监管力度，以抑制其发展，减少对环境的破坏、资源的浪费。
1.2 符号说明
1.3 相关假设
假设1：回收量对回收价格的敏感系数大于双渠道间的回收竞争系数，即α>β。
假设2：两渠道再生铅的销售价格相同，即R=R=R。
假设3：正规渠道A的铅回收率大于规定的最低回收率，非正规渠道B的铅回收率小于规定的最低回收率，即m>m
>m。
假设4：双渠道都是风险中性和完全理性的，在完全信息下以利润最大化作为决策目标。
假设5：参考文献[7]，政府采取补贴措施时，两渠道的回收量分别是：Q=Q+αP-βP，Q=Q+αP-βP;政府采取监管措施时，除市场竞争外，两渠道的回收量还受监管努力程度的影响，分别为：Q=Q+αP-βP+γθ，Q=Q+αP-βP-γθ。
2 两渠道博弈分析
2.1 政府采取补贴措施
政府对正规渠道采取补贴政策时，正规渠道A的利润函数为：
π=
R-am
-P+t
m
-m
Q+α
P-β
P （1）
非正规渠道B的利润函数为：
π=
R-am
-P
Q+α
P-β
P （2）
为简化运算，令M=R-am， N=R-am，W=2α+βQ。
分别求式（1）、式（2）关于P、P的偏导数，可得：
=-2αP+βP+αM+t
m
-m-Q =-2αP+βP+αN-Q
令=0， =0，得到博弈问题的均衡解
P，
P：
P= P=
从而可得均衡状态下的回收量和渠道利润：
Q= Q=
π= π=
结论1 政府补贴正规渠道对两渠道回收价格、回收量和利润的影响：（1）>0， >0;（2）>0， <0;（3）>0， <0。
证明：（1）=>0， =>0;（2）=>0， =<0;（3）由π=， π=和（2）可知，=>0， =<0。
从结论1可以看出，政府对正规渠道采取补贴手段时，增加政府单位补贴额度均能提高正规渠道和非正规渠道的回收价格，增加正规渠道的回收数量和利润，减少非正规渠道的回收数量和利润。这主要是因为政府提高单位补贴额度能激励正规渠道提高回收价格，从而回收更多的废旧铅酸蓄电池，由于两渠道之间相互竞争，为了获得市场份额，非正规渠道也会提高回收价格以维持回收量。在没有政府补贴的情况下，非正规渠道提高回收价格增加了回收成本，从而使利润降低。
2.2 政府采取监管手段
政府加强对非正规渠道的监管，能有效遏制其回收活动，有利于废旧铅酸蓄电池回收市场的健康发展。政府监管能正向促进正规渠道的回收量，抑制非正规渠道的回收量，此状态下正规渠道和非正规渠道的利润函数为：
π=
R-am
-P
Q+α
P-β
P+γθ （3）
π=
R-am
-P
Q+α
P-β
P+γθ （4）
与补贴手段下的解法相同，可得监管手段下博弈的均衡解：
P= P=
Q= Q=
π= π=
结论2 政府监管非正规渠道对两渠道回收价格、回收量和利润的影响：（1）<0， >0;（2）>0， <0;（3）>0， <0。
证明 与结论1類似，此处略。
结论2表明，当其他条件不变时，随着政府监管力度的增加，正规渠道的回收价格降低、回收量增加、利润升高，非正规渠道的回收价格增加、回收量及利润减少。这主要是因为政府强化监管可以有效打击非法回收商的回收活动，促进更多的废旧铅酸蓄电池流向正规渠道，正规渠道的回收价格降低促进回收成本的降低，从而实现渠道利润的增加。由于受到政府监管，非正规渠道的回收量降低，为了扩大竞争，只能提高回收价格抢占市场。
结论3 政府不同监管手段下，两渠道回收价格、回收数量和利润的比较：
当≥时：（1）P>P， P≥P;（2）Q>Q， Q>Q;（3）π>π， π>π。
当<时：（1）P>P， P<P;（2）Q<Q， Q>Q;（3）π<π， π<π。
当≤<时：（1）P>P， P<P;（2）Q≥Q， Q≥Q;（3）π≥π， π≥π。
证明 针对正规渠道的回收价格，有：
P-P=>0
可得P>P，即较之监管措施，补贴措施下正规渠道的回收价格更高。
P-P=，可得当≥时，P≥P。
针对正规渠道的回收数量，有：Q-Q=， 当≤时，Q≥Q。
同理，可得非正规渠道的回收数量，当≤时，有Q≥Q。再由2α-β-αβ=α
+α-β>0和π
=，整理可得结论3。
结论3说明，对于铅酸蓄电池正规渠道：（1）补贴措施下的正规渠道回收价格始终大于监管措施下的回收价格。（2）当单位补贴额度与监管努力程度之比满足<时，监管措施下回收量更大，其次是补贴措施下的回收量;当单位补贴额度与监管努力程度之比满足≥时，补贴措施下的回收量更大。结合结论1和结论2可知，两种治理措施下的回收量均高于不治理时的回收量。（3）由于渠道利润和回收量满足π=，故正规渠道的利润与其回收量的变化保持一致。
对于非正规渠道，当≥时，较之监管措施，补贴措施下的回收价格更高，但此时回收量和渠道利润更低;当<时则相反。结合结论1和结论2可知，两种治理措施下的回收量均低于不治理时的回收量。
2.3 环境效益
补贴措施下废旧铅酸蓄电池回收处理给环境带来的负面影响：E=eQ+eQ，监管措施下废旧铅酸蓄电池回收处理给环境带来的负面影响：E=eQ+eQ。
结论4 政府两种措施对环境影响的大小比较：（1）当>时，E>E;（2）当<
<时， E>E;（3）当>时，若>，则E>E，反之则相反;（4）当>时，若<， 则E>E，反之则相反。
证明过程类似于结论3，此处略。
从环保效益来看，结论4说明当两渠道回收处理单位废旧铅酸蓄电池给环境带来的负面影响既定时，两种治理措施的优劣受回收量对回收价格的敏感系数、渠道间的竞争系数、补贴额度、监管努力程度以及正规渠道铅回收率等因素的综合影响。当>时，不管政府单位补贴额度或监管力度的大小，均是采取补贴措施时对环境的损害更大;当<<时，不管非正规与正规渠道处理单位废旧铅酸蓄电池对环境影响的比值为多少，均是采取补贴措施时对环境的损害更大;当≥时，若>，则补贴措施下的环境损害更大，反之则监管措施下对环境损害更大;当>时，若<， 则补贴措施下对环境损害更大，反之则监管措施下对环境损害更大。
3 数值分析
为更加直观地反映政府不同措施对两渠道回收价格、回收量和利润的影响，进行数值分析。此处假设消费者完全基于价格的高低选择渠道，令α=10;两渠道间的回收竞争系数β=5;政府监管努力程度对回收量的影响系数γ=5;法律规定铅酸蓄电池铅回收率低于95%的冶炼企业应予以淘汰，故令m=0.95;为符合现实将正规渠道的处理程度设为0.97，非正规渠道的处理程度设为0.9;由于正规渠道的铅回收率大于非正规渠道，所以其对环境的影响要更小，因此令e=5，e=10;当回收价格等于零时，由于部分消费者具有环保意识，所以会主动提供一些废旧电池，但数量很少，所以假设Q=100;按照2021年的市场行情，再生铅的价格约为每千克15元，而一块铅酸蓄电池中的铅含量约70%，一块普通铅酸蓄电池的重量大约7千克，则销售一块铅酸蓄电池中所得的再生铅的收入R=7*0.7*15=73.5元;根据实际情况假设处理成本系数a=20。由此可得≈21.4286，=75。
3.1 政府不同措施对两渠道回收价格的影响
从图1可以看出，政府采取補贴措施时，两渠道都会提高其回收价格，当t<70时，正规渠道的回收价格低于非正规渠道的回收价格;当t>70时，正规渠道的回收价格高于非正规渠道的回收价格。政府采取监管措施时，正规渠道的回收价格会下降，非正规渠道的回收价格会上升。对比补贴措施和监管措施中正规渠道的回收价格可以发现补贴措施下的价格更高;当
=75时，两种治理措施下非正规渠道的回收价格相等。
3.2 政府不同措施对两渠道回收量的影响
由图2可以看出，无论政府采取补贴措施还是监管措施，正规渠道的回收量随单位补贴额度或单位监管努力程度的增加而增加，非正规渠道的回收量随单位补贴额度或单位监管努力程度的增加而减少。当t<70时，正规渠道的回收量低于非正规渠道的回收量，当t>70时，则相反。政府采取监管措施时，正规渠道的回收量低于非正规渠道的回收量;当
=≈21.43时，两种治理措施下的正规渠道的回收量相等，对应两曲面相交构成的曲线;与之类似，当
=≈75时，两种治理措施下的非正规渠道的回收量相等。
由此可以看出，无论政府采取补贴措施还是监管措施均能有效降低非正规渠道的回收量，提高正规渠道的回收量。而补贴措施和监管措施孰优孰劣要受到单位补贴额度、监管努力程度、回收量对回收价格的敏感系数、回收竞争系数及铅回收率等的影响。
3.3 政府不同措施对经济效益的影响
由于π=，因此不再刻画整体经济效益。此处仅分析两种措施带来的额外经济效益。补贴措施带来的额外经济效益：π=，监管措施带来的额外经济效益：π=。
由结论2可知，补贴措施带来的额外经济效益为正，而监管措施带来的额外经济效益为负，从图3可以看出，在当前参数取值下，补贴措施带来的额外经济效益的绝对值要远大于监管措施所带来的额外经济效益的绝对值。
3.4 政府不同措施对环境的影响
在当前取值下，=0.5>=，所以采取补贴措施对环境损害更大。当t=0或θ=0（即市场自由竞争）时，环境效益值为3 761，对应图4中两平面的交点，从而可知监管措施可降低对环境的损害。
4 结 论
本文以废旧铅酸蓄电池正规和非正规渠道作为研究对象，政府有两种治理措施：一是基于废旧铅酸蓄电池的铅回收率补贴正规渠道，二是加强对非正规渠道的监管，据此构建了废旧铅酸蓄电池回收处理的双渠道竞争博弈模型。分析均衡状态下，政府采取补贴措施、监管措施对两渠道回收价格、回收量和利润的影响，并分析了两种措施的优劣。主要结论如下：
（1）政府对正规渠道采取补贴措施时，随着政府单位补贴额度的增加，两渠道的回收价格提高;政府采取监管措施时，随着政府监管努力程度的增加，正规渠道的回收价格降低、非正规渠道的回收价格升高;两种治理措施都能提高正规渠道的回收数量和利润，减少非正规渠道的回收数量和利润。
（2）从经济效益看，补贴措施下两渠道利润和的增加量为正，监管措施下两渠道利润和为负增长;从环境效益看，两种治理措施的优劣受回收量对回收价格的敏感系数、渠道间的竞争系数、补贴额度、监管努力程度以及正规渠道铅回收率等因素的综合影响。
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